Cirkel: basisbegrippen
Inleiding
Je hebt ongetwijfeld ooit gehoord van de begrippen die we in dit hoofdstuk kort herhalen: cirkel, straal, middelpuntshoek, koorde, ... Dit overzicht biedt ons de gelegenheid om PeL nog wat beter te leren kennen.
Definitie cirkel
Een cirkel is de verzameling van alle punten die even ver liggen van een gegeven punt (het middelpunt). Zo'n verzameling van punten noemen we gewoonlijk een meetkundige plaats. Een cirkel kan je tekenen met een stukje touw of met een passer. De straal van de cirkel is de afstand van het middelpunt tot een willekeurig punt van de cirkel.
PeL heeft drie soorten passers (zie ook werktuigenoverzicht):
cirkel met 2 gegeven punten: het middelpunt en een punt op de cirkel;
cirkel met drie gegeven punten: middelpunt en twee andere punten die de grootte van de straal bepalen;
cirkel met een gegeven middelpunt en een gegeven straal (wiskundige uitdrukking, in te vullen in een dialoogvenster).
Koorde en boog
Het lijnstuk dat twee punten op de cirkel met elkaar verbindt, noemen we een koorde. Onderstaand applet toont de koorde AB. Beweeg met de rechtermuisknop een van de twee punten tot de koorde het grootst is. Aan welke voorwaarde voldoen de twee punten dan? Deze grootste koorde noemen we diameter.
Als je in bovenstaande figuur de punten A en B niet met een rechte, maar met een stukje van de cirkel verbindt, spreken we over (cirkel)boog
Hoeken
Bekijken we opnieuw de koorde AB (onderstaand applet). De hoek AOB (O is het middelpunt van de cirkel) is een middelpuntshoek. De hoek ACB met C een punt van de cirkel is een omtrekshoek (of 'ingeschreven hoek'). We zeggen van beide hoeken dat ze op de koorde AB 'staan'. We onderzoeken nu via dit applet een aantal eigenschappen van deze hoeken.
- Beweeg het punt C op de cirkel en bekijk hoe de hoek ACB verandert. Wat merk je op?
- Vergelijk de omtrekshoek ACB en de middelpuntshoek AOB die op dezelfde boog staan. Beweeg een van de punten van de koorde AB en ga na wat het verband is tussen de omtrekshoek en de middelpuntshoek. Besluit?
- Als de koorde groter wordt, wat gebeurt er dan met de middelpuntshoek? Wat is de maximale waarde die de middelpuntshoek zou kunnen bereiken? Wat wordt dan in die situatie de grootte van de omtrekshoek?