Oefeningen cirkels
A. De Stelling van Johnson
Robert Johnson ontdekte deze stelling pas in 1916. Als drie gelijke cirkels door een gemeenschappelijk punt P gaan, dan liggen hun andere drie snijpunten — bekijk telkens twee cirkels — op een andere cirkel. Deze cirkel heeft een speciale eigenschap. Maak de constructie in PeL en kijk na wat er zo speciaal is aan de cirkel door de drie andere snijpunten.
B. Alternatieve raaklijnconstructie
Gegeven een punt op een cirkel. Construeer de raaklijn in dit punt zonder gebruik te maken van het middelpunt van de cirkel.
C. Koorde in twee snijden
Gegeven een punt binnen een cirkel. Door dit punt kan je oneindig veel koordes tekenen. Construeer die koorde die door het gegeven punt netjes in twee gelijke delen verdeeld wordt.
D. Dubbele koorde
Door één van de snijpunten van twee snijdende cirkels tekent men een dubbele koorde evenwijdig met het lijnstuk dat de twee middelpunten van de cirkels verbindt. Als je deze dubbele koorde vergelijkt met het lijnstuk tussen de twee middelpunten merk je een verband. Welk verband?
E. Snijlijn — raaklijn
Gegeven een punt A buiten een cirkel. Teken een snijlijn door A die de cirkel in B en C snijdt en een raaklijn, ook door A, die de cirkel in D raakt. Op de rechte ABC bepaalt men een punt E, zodat de afstand tussen A en E gelijk is aan de afstand tussen A en D. Wat is het verband tussen de rechte DE en de hoek CDB?
F. Ingeschreven parallellogram
Hoe construeer je een ingeschreven parallellogram in een cirkel?
G. Punt van Miquel
Teken vier willekeurige rechten. Als je drie van deze rechten bekijkt, vormen die een driehoek. Hoeveel groepjes van drie rechten kan je bekijken? Construeer voor elke driehoek de omcirkel (liefst een macro gebruiken). Laat zien dat alle omcirkels door een gemeenschappelijk punt — punt van Miquel genaamd — gaan. De middelpunten van de omcirkels liggen ook op een cirkel die door het punt van Miquel gaat.