Raaklijnen aan cirkels

Middelloodlijn op een koorde

Onderstaand applet toont een rechte die een cirkel snijdt in twee verschillende punten A en B. De middelloodlijn van een willekeurige koorde AB (beweeg zelf de punten A en B op de figuur) gaat altijd door het middelpunt van de cirkel.

Je merkt ook dat hoe kleiner de afstand OM, des te groter is de lengte van de koorde AB. Omgekeerd, naarmate de afstand OM dichter nadert bij de straal van de cirkel, komen de punten A en B dichter bij elkaar te liggen. In de volgende sectie onderzoeken we wat er gebeurt als A en B op elkaar komen te liggen.

Raaklijn als limiet van een koorde

Als A en B samenvallen, kunnen we niet meer spreken van een koorde. De rechte snijdt de cirkel niet langer in twee punten, maar in 1 punt — men spreekt soms over twee samenvallende punten. Deze rechte noemen we raaklijn

Bovenstaande eigenschappen leveren ons een eenvoudige manier om een raaklijn in een gegeven punt van een cirkel te tekenen. Verbind het punt op de cirkel met het middelpunt en construeer een loodlijn op deze rechte in het gegeven punt.

Opgave

Voer bovenstaande constructie voor een raaklijn aan een cirkel uit.

Raaklijn vanuit een punt niet op een cirkel

Gegeven een cirkel met middelpunt M en een punt A buiten deze cirkel. Gevraagd zijn de raaklijnen (er zijn er twee) vanuit dit punt aan de cirkel.

We zoeken een punt P op de cirkel zodat de rechte AP loodrecht staat op de rechte MP (eigenschap van raaklijnen, zie hierboven). Voer volgende stappen uit:

  1. Verbind de punten M en A met een rechte;
  2. Zoek het midden N van het lijnstuk AM;
  3. Teken een cirkel met N als middelpunt en door de punten A en M;
  4. De snijpunten van deze cirkel met de gegeven cirkel zijn de twee raakpunten P1 en P2. Probeer dit te verantwoorden door gebruik te maken van middelpuntshoeken.