Untitled

Inleiding

Een driehoek is een vlakke figuur die ontstaat door drie punten te verbinden. Deze drie punten hoekpunten genaamd mogen niet samen op één rechte lijn liggen. Voor de hoekpunten gebruiken we meestal opeenvolgende hoofdletters, bvb. A, B, C. Voor hoeken gebruiken we vaak griekse letters α, β, γ.

Som van hoeken van een driehoek

P.e.L. is een computerprogramma. Je ziet op het scherm figuren getekend: rechten, cirkels, punten. Intern werkt het programma met coördinaten, vergelijkingen,... Daarom is het ook vrij eenvoudig om deze gegevens op te vragen. Het kan hierbij gaan over de coördinaten van een punt, de lengte van een lijnstuk, de grootte van een hoek, enz.

In de volgende figuur wordt een belangrijke eigenschappen bij driehoeken geïllustreerd: de som van de drie hoeken van een driehoek is 180 graden. Je kan zelf onderstaande driehoek aanpassen door een van de hoekpunten te verslepen. De som blijft steeds 180 graden.

Oefening: uitbreiding

De som van de hoeken van een driehoek is altijd 180 graden. Hoeveel is de som van alle hoeken van een vierhoek? van een vijfhoek? Kan je een formule afleiden zodat je het ook voor een 237-hoek zou kunnen berekenen?

speciale rechten in een driehoek

Zwaartelijn

Een zwaartelijn (ook wel mediaan genoemd) verbindt een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde. Onderstaande figuur toont er een. Er zijn er natuurlijk drie.

middelloodlijn

Een middelloodlijn gaat door het midden van een zijde en staat er loodrecht op.

Hoogtelijn

Een hoogtelijn is een rechte die door een hoekpunt van een driehoek gaat, en loodrecht staat op de overstaande zijde.

Speciale driehoeken

gelijkbenig

Een driehoek heet gelijkbenig als hij (minstens) twee even lange zijden (benen) heeft. Onderstaande figuur toont een gelijkbenige driehoek. Beweeg het blauwe punt en bekijk de waarden van de drie hoeken. Wat valt er op?

Gelijkzijdig

Een gelijkbenige driehoek waar de derde zijde ook even lang is als beide andere zijden noemen we een gelijkzijdige driehoek. Pas de bovenstaande figuur (uit de paragraaf over gelijkbenige driehoeken) aan tot je op het zicht drie even lange zijden bekomt. Wat stel je vast in verband met de hoeken?

Rechthoekig

Een driehoek waarbij een van de hoeken 90 graden meet, noemen we rechthoekig. De belangrijkste eigenschap van een rechthoekige driehoek is zonder twijfel de beroemde stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden.

Constructies

Voorbeeld

Gevraagd wordt een driehoek te construeren met een zijde van 4 (eenheden) en een tweede zijde van 8. De hoek tussen beide zijden bedraagt 70 graden.

We gebruiken voor de constructie vooral vaste werktuigen, zoals 'lijnstuk met vaste lengte', 'cirkel met vaste straal' en 'vaste hoek'. Onderstaande figuur toont de constructie. Je kan de stappen een voor een oproepen door rechts te klikken op het applet en 'toon constructie stapsgewijs' te selecteren.

Opgaven

Er zijn verschillende andere types van opgaven te bedenken:

construeer een driehoek met drie gegeven zijden;
construeer een driehoek met een gegeven zijde en twee aanliggende hoeken;
construeer een rechthoekige driehoek met twee gegeven zijden.

Inleiding driehoeken