Oefeningen driehoeken

A. Driehoek construeren

Construeer telkens een driehoek met volgende gegevens. Geef ook aan of meer dan 1 oplossing mogelijk is.

  1. drie gegeven zijden: 4,6 en 7;
  2. drie gegeven hoeken: 30°, 45° en 90°;
  3. twee gegeven zijden: 5 en 8, en de ingesloten hoek tussen beide zijden: 76°
  4. pas de laatste hoek in de tweede oefening aan zodat je de constructie wel kan uitvoeren;
  5. een rechthoekige driehoek met rechthoekszijde 6 en als hoek aan deze rechthoekszijde 30°.

B. Middelpunt en hoogtepunt bij stompe driehoek

Wat gebeurt er met het middelpunt en het hoogtepunt van een driehoek als één van de hoeken van de driehoek stomp (groter dan 90°) wordt?

C. Product van twee zijden

Verifieer via PeL dat bij een willekeurige driehoek het product van twee zijden gelijk is aan het product van de diameter van de omcirkel met de hoogtelijn op de derde zijde.

D. Stelling van Napoleon

Construeer op de drie zijden van een willekeurige driehoek naar buiten gerichte gelijkzijdige driehoeken. Als je de middelpunten van deze drie driehoeken verbindt, krijg je een speciale driehoek. Zoek ook op internetsites naar veralgemeningen van deze stelling.

E. Nieuwe winkel bouwen

Noot: maak de oefening zo realistisch mogelijk. Zoek de juiste afstanden tussen deze steden op. Je kan ook gebruik maken van de mogelijkheid om in PeL een achtergrondafbeelding (bmp of gif) te gebruiken. Je zou een stukje van een kaart kunnen scannen of van een website halen, en dat als achtergrondafbeelding kunnen gebruiken. Zoek ook het juiste aantal inwoners op.

  1. Bekijk de driehoek Leuven, Mechelen, Diest. Zoek de afstanden tussen deze drie en teken dit op schaal in PeL. IKEA wil een nieuwe winkel openen die specifiek de inwoners van deze drie steden zou als doelpubliek hebben. Daarom wil men de winkel daar bouwen waar de totale som van de afstanden van elke stad tot aan de nieuwe winkel zo klein mogelijk is. Waar komt de nieuwe winkel? Voer dit proefondervindelijk uit in PeL.
  2. Iets moeilijker: stel dat men ook rekening houdt met het inwonersaantal van deze steden. Bedenk een manier om de formule voor de totale afstand zo aan te passen dat de winkel meer in de richting zal liggen van steden met een groter aantal inwoners.
  3. Dit punt wordt 'het punt van Fermat' genoemd. Je kan het op verschillende manieren construeren. Zoek op internet een mogelijke constructie en voer ze uit in je figuur. Komt het resultaat overeen met je proefondervindelijk resultaat?

F. De stelling van Ceva

Een rechte die het hoekpunt van een driehoek met een punt op de overstaande zijde verbindt, noemen we — ter ere van Giovanni Ceva — een Ceviaan. Zo zijn zwaartelijnen en hoogtelijnen speciale Cevianen.

Illustreer met PeL de 'stelling van Ceva' (zoek zelf deze stelling op internet)