Extremumproblemen in P.e.L.
Opgelost voorbeeld: maximale inhoud van een doos
Vraagstuk
Van een blad papier (20×30 cm) worden in de vier hoeken een vierkantje met zijde x afgeknipt. Van de rest wordt een doos (zonder deksel) gevouwen. Zoek de waarde van x waarvoor de inhoud van de doos maximaal is.
Oplossing
De oplossing in P.e.L. ziet er als volgt uit:
Als vrije parameter x hebben we de zijde van het afgeknipte vierkantje gekozen (dus de hoogte van de doos). Ze is gelijk aan de afstand tussen de punten A en C. Op de figuur kan je C wijzigen.
Relevante waarden van x liggen tussen 0 en 10. De lengte van het lijnstuk waarover C verschoven kan worden is bijgevolg gelijk aan 10.
Je vindt dat de inhoud maximaal is voor x=3.9. De inhoud bedraagt dan 1056.
De getekende functie is f(x)=x·(20-2x)·(30-2x)/50 (we delen door 50 opdat de kromme op de figuur zou passen). Dit is een kromme van de derde graad waarvan je de extrema niet zomaar met een eenvoudige formule kan bepalen. Je kan ze wel bepalen met numerieke software, bijvoorbeeld Euler, een pakket van dezelfde ontwerper als P.e.L. (gebruik de functie fmin("f(x)",a,b)).