Extremumproblemen in P.e.L.

Opgaven

Meetkundige vraagstukken

  1. Het bedrukt gedeelte van een blad is 200 vierkante centimeter. Bepaal het voordeligste fomaat van het blad als er links en rechts 1 cm, onder en boven 2 cm wit moet blijven.
  2. Om veiligheidsredenen wil een ondernemer een rechthoekig gedeelte van een stuk grond omheinen. Het moet een oppervlakte van 1200 vierkante meter hebben. Het stuk grond paalt aan een gebouw dat aan één zijde als afsluiting dient. De afsluiting parallel met het gebouw kost €7,5/m en de afsluiting aan de twee andere zijden kost €5/m. Welke lengte en welke breedte moet de ondernemer voor het stuk grond nemen om een minimale kostprijs te hebben. Bereken de kostprijs.
  3. Een doos heeft de vorm van een balk. Ze heeft een vierkant als grondvlak, is bovenaan open en heeft een oppervlakte van 3 vierkante decimeter. Bepaal de afmetingen van de doos als de inhoud maximaal is.
  4. Uit een cilindrische boomstam met een diameter van 30 cm moet een balk gezaagd worden met breedte x en hoogte y. Het draagvermogen D van de balk is recht evenredig met de breedte en het kwadraat van de hoogte. Bepaal x en y zo dat de draagkracht maximaal wordt.
  5. Een puntgevel heeft bij de basis een breedte van 10 meter en een hoogte van 4 meter. In deze puntgevel wil men een zo groot mogelijk rechthoekig ateliervenster inbouwen (basis van het venster valt samen met de basis van het dak). Wat zijn de afmetingen van dit venster?

Economische vraagstukken

  1. Een firma van elektronische onderdelen verkoopt maandelijks 5000 stuks van een bepaald onderdeel tegen €15 per stuk. Een marktonderzoek wijst uit dat de verkoop met gemiddeld 500 stuks zal stijgen als de prijs met €1,25 verlaagd wordt. Welke eenheidsprijs moet de firma nemen om een maximale omzet te bekomen?