Meetkunde voor informatici
Even situeren
Welkom, beste bezoeker. Even voorstellen: KHLeuven, departement Rega, opleiding Toegepaste Informatica, vak wiskunde. In de toekomst zou deze site zich op de hele wiskundeopleiding moeten richten. Voorlopig beperken we ons tot een kleine meetkundemodule die we in het eerste jaar geven. Op termijn zal deze website zich wel uitbreiden naar andere deelgebieden. We hopen dat ook collega's uit het secundair onderwijs hier iets interessants vinden. In deze tekst richten we ons altijd tot de student.
Waarom meetkunde?
Na een carrière van minstens 6 jaar in het secundair onderwijs zit je nu in het eerste jaar Toegepaste Informatica. Eindelijk klaar voor het grote werk. En nu vallen we je lastig met cirkels, driehoeken, lijnstukken, meetkundige plaatsen! En dat terwijl je zat te smachten naar afgeleiden, differentiaalvergelijkingen, integralen,.... Je ziet al die leuke dingen aan je neus voorbijgaan en denkt in jezelf "Wat bezielt die docenten wiskunde hier?".
Waarom zetten we meetkunde op het programma?
- We werken competentiegericht. Wiskunde in het algemeen — en meetkunde in het bijzonder — is uitermate geschikt om een aantal competenties aan te kweken of te verbeteren. We citeren uit een verslag van de werkgroep Bamaprofielen i.v.m. het profiel van de professionele bachelor:
- afgestudeerde is in staat om (..) een deugdelijke redenering op te bouwen;
- afgestudeerde is in staat om een nieuw probleem te analyseren. Hij relateert het aan reeds gekende en opgeloste problemen om een creatieve oplossing te genereren. Bij eventuele moeilijkheden vraagt hij gericht om hulp;
- schriftelijk en mondeling de eigen aanpak kunnen verwoorden naar controle-instanties;
- de afgestudeerde is in staat in een team een eigen constructieve inbreng te hebben;
- de afgestudeerde is in staat een breed gamma aan problemen op te lossen. De afgestudeerde analyseert hierbij methodisch de situatie. Hij integreert inzichten om tot een passende oplossing te komen;
- De laatste tien jaar is het meetkunde-onderwijs terug meer op de voorgrond getreden. Helemaal weg is het nooit geweest, maar mede dankzij dynamische meetkundesoftware (PeL, Cabri, Geometer's Sketchpad,...) kan men dit alles boeiender aanbrengen.
- De basismeetkunde komt uitvoerig aan bod in het secundair. Toch is er naar ons aanvoelen nog een grote lacune. Het wiskundeprogramma in het secundair is behoorlijk overladen. Het laat weinig toe — los van praktische problemen met beschikbaarheid van computerklassen — om leerstof intensief met software te verwerken. Meestal is het aantal uur dat men met een dynamisch meetkundepakket kennis maakt nogal beperkt.
- Door ook meetkunde aan bod te laten komen in onze opleiding proberen we je een gevarieerd pakket aan te bieden. Sommigen zijn sterk in algebraïsch rekenwerk. Anderen scoren beter op visueel vlak.
- Maar vooral: meetkunde met de computer is leuk!
Passer en Liniaal
Er bestaat veel software om aan 'dynamisch' of 'interactieve' meetkunde te doen. Het 'dynamische' of 'interactieve' aspect zit in de mogelijkheid om in een constructie in real-time veranderingen aan te brengen. Cabri is in Vlaanderen het best gekende voorbeeld..
Wij kozen voor een open source alternatief: Passer en Liniaal. Het programma is — samen met de broncode — vrij beschikbaar. Het is in Java geprogrammeerd. Daardoor draait het op vrijwel alle platformen. Qua kwaliteit hoeft het niet onder te doen voor een gevestigde waarde als Cabri. De manier van werken is natuurlijk anders en dat vergt enige aanpassing.
De auteur ontwikkelt dit programma erg actief. Geregeld voegt hij nieuwe mogelijkheden toe. Daarom ook deze oproep: meld tekortkomingen en fouten. Wat ontbreekt volgens jou in deze software? Laat het ons weten, en dan sturen we het door naar de auteur Rene Grothmann.
Klemtonen
Centraal in deze module staat het probleemoplossend denken ('Problem Solving'). Bewijzen van eigenschappen komt maar sporadisch aan bod. We beklemtonen vooral:
- Zelf eigenschappen ontdekken;
- de nodige stappen bedenken om een gewenst constructieresultaat te bekomen;
- een verzorgde constructie maken in PeL met oog voor detail (benoemen van belangrijke punten, kleurgebruik, lijndikte,...);
- je bevindingen neerschrijven in een duidelijk verslag of op een webpagina.
Waarom een website?
We dachten deze module eerst uit te geven als een stukje cursustekst. Het resultaat voldeed echter niet. Van de constructies bleven in de tekst alleen nog statische tekeningen over. Het dynamisch karakter — net het sterke punt van dit soort software — ging hierdoor verloren.
Daarom opteren we voor een website. Dit laat toe om constructies als java-applets in de browser in te voegen. De eerste keer dat je een java-applet laadt, moet heel PeL ingeladen worden. Op een analoge modem kan dat enkele minuten duren). Gelukkig hoeft dit maar één keer te gebeuren. Op de appletpagina staat een constructie. Graag even geduld tot PeL ingeladen is in de browser). Je vindt er ook wat uitleg over de mogelijkheden van applets en het verschil met het gebruik van PeL als programma.
Vragen, suggesties,...?
P.e.L. is een programma met veel mogelijkheden. Het beste is zelf aan de slag te gaan en dingen uit te proberen. Uit de hulpbestanden kan je veel opsteken. Bekijk voorbeeldconstructies en demo's.
Alles kan beter. In P.e.L. is veel energie gekropen, niet in het minst door de auteur René Grothmann. De auteur staat open voor suggesties en helpt actief op het forum van P.e.L. (Engelstalig of Duitstalig, meer info op http://www.renegrothmann.de). Ook de vertaling is vatbaar voor verbetering. Graag opmerkingen naar jan PUNT van PUNT hee AT khleuven PUNT be (graag zelf mailadres samenstellen, AUB). Ook voor hulp bij het gebruik van dit programma kan je op dit mailadres terecht. Veel plezier met P.e.L.