Constructie Meetkundige plaatsen

Een uitgewerkt voorbeeld in PeL

Opgave

Gegeven een cirkel (bvb. middelpunt O en straal 5) en een koorde op deze cirkel met een vaste lengte (bvb. 7). De koorde kan overal op de cirkel getekend worden, maar de lengte is vast. Zoek de meetkundige plaats die beschreven wordt door het middelpunt van deze koorde

Constructie

We voeren eerst de constructie uit zoals in de opgave vermeld:

  1. Teken een cirkel met een vaste straal (hier 5)
  2. Maak een punt op de cirkel aan. Dit wordt een eindpunt van de koorde.
  3. Het andere eindpunt mag je nu niet willekeurig op de cirkel kiezen (leg uit waarom!). Je moet het construeren. Teken een cirkel met een vaste straal (de lengte van de koorde, hier dus 7)
  4. Zoek de snijpunten tussen beide cirkels.
  5. Kies een van de twee snijpunten als eindpunt van de koorde. Teken de koorde als een lijnstuk.
  6. Zoek het middelpunt van de koorde en duid het in een andere kleur aan.

Meetkundige plaats laten tekenen

Je hebt nu 1 punt van de meetkundige plaats geconstrueerd. Kan je zelf — zonder het uit te voeren in PeL — bedenken hoe de meetkundige plaats er zal uitzien, t.t.z. waar alle middelpunten zullen liggen van alle mogelijke koorden met lengte 7 in deze cirkel?

Het antwoord is hier vrij eenvoudig, maar laten we het toch eerst eens construeren.

  1. Kies als constructiewerktuig 'Volg punt of rechte op een voorwerp' (bij 'Acties->Werktuigen om iets te bewegen').
  2. Het werktuig vraagt je nu een aantal gegevens. Je kan je voorstellen dat de gezochte meetkundige plaats zal getekend worden door een potlood dat we vastklemmen in een bepaald punt van de constructie. Duid het middelpunt M aan als punt om te volgen.
  3. Vervolgens vraagt PeL om een cirkel of rechte aan te duiden waarop we een ander punt zullen laten bewegen. Kies de gegeven cirkel.
  4. Tenslotte moet je het punt aanduiden dat je op de cirkel of rechte wil laten bewegen. Kies het punt A. PeL berekent en tekent nu de meetkundige plaats.

Op stap met een ladder

We geven nog een tweede voorbeeld. De uiteindelijke meetkundige plaats blijkt voor velen een verrassing te zijn...

Opgave

Twee mannen dragen een ladder van 4 meter lang. In het midden van de ladder hangt een verfpot. De twee dragers bevinden zich op twee wegen die elkaar kruisen. Beide mannen zijn nogal koppig. De eerste wil enkel bewegen op de weg die van noord naar zuid loopt. De tweede denkt er niet aan om de weg die van oost naar west loopt (en de andere weg dus loodrecht snijdt) te verlaten.

Beschrijf de meetkundige plaats die beschreven wordt door de verfpot. Wat gebeurt er met de meetkundige plaats als de verfpot niet in het midden, maar op 1 meter van een van beide mannen hangt?

Voer de constructie uit in PeL en zoek de meetkundige plaats. Als je er niet uit geraakt, of je wil een controle, dan kan je altijd even spieken naar de oplossing.