Parabool

Definitie

Een parabool is de verzameling van alle punten die even ver verwijderd liggen van een gegeven punt (brandpunt) als van een gegeven rechte (richtlijn). Opmerking: met afstand van een punt tot een rechte bedoelen we de kortste afstand (dus loodrecht) van het punt tot aan een punt van de rechte.

Constructie

Er bestaan verschillende manieren om parabolen te construeren, maar één van de eenvoudigste gaat als volgt:

  1. Kies een willekeurig punt P op de richtlijn;
  2. Teken een loodlijn in P op de richtlijn. Ergens op deze loodlijn moeten we een punt vinden dat even ver ligt van de richtlijn als van het brandpunt.
  3. Het gezochte punt zal bijgevolg ook op de middelloodlijn van het lijnstuk P-brandpunt liggen. Construeer deze middelloodlijn.
  4. Laat nu PeL de meetkundige plaats tekenen van dit snijpunt. Het punt dat bewogen wordt is vanzelfsprekend het punt P op de richtlijn.

Onderstaand applet toont de animatie van de meetkundige plaats. Zoals altijd in een animatie kan je nu niet punten bewegen in de constructie, maar is de interactie beperkt tot het klikken met de muis in de animatie (na één klik verdwijnt de meetkundige plaats, na een tweede klik stopt de animatie).

Parabool als omhullende

Het is ook mogelijk om een parabool te construeren via een aantal raaklijnen. Stel dat je twee raaklijnen gegeven hebt. Deze snijden elkaar in een punt. Verdeel nu voor beide lijnstukken de afstand van het raakpunt tot aan het snijpunt in een aantal gelijke stukken. Verbind nu de punten op beide lijnstukken als volgt: het eerste op het ene lijnstuk met het laatste op het andere, het tweede op het ene met het voorlaatste op het andere, enz... Je bekomt dan volgende tekening: