Dag van de wiskunde, Kortrijk, 27 november 2004

Overzicht


De workshop wordt twee keer gegeven: één keer van 9.00 tot 10.30 uur, en één keer van 11.00 tot 12.30 uur. We beginnen telkens met een korte voorstelling van het programma 'Passer en Liniaal' (P.e.L.), zodat je een idee krijgt van de manier van werken.

Daarna is het de bedoeling dat je zelf aan de slag gaat met het programma. We stellen voor dat je vanuit je eigen klassituatie probeert enkele topics te bedenken waarrond je kan werken. Voor het geval je inspiratie opgebruikt is, voorzien we hieronder per jaar een aantal klassieke oefeningen.

Oefeningen

1ste jaar secundair

  1. Toon aan dat de som van de hoeken van alle driehoeken gelijk is aan 180°. (Oplossing op deze site, rubriek driehoeken)
  2. Teken vierhoeken of driehoeken die aan gegeven voorwaarden voldoen:
    1. Teken een vierhoek met 2 rechte (overstaande) hoeken. Is de figuur altijd een rechthoek?
    2. Teken een vierhoek met 2 evenwijdige zijden met lengte 6 en 8 en één rechte hoek.
    3. Teken een vierhoek met zijden 4, 6, tussenliggende hoek 70°, en de andere zijden 5 en 4. Hoeveel zulke vierhoeken kan je construeren? Bepaal de andere hoeken. (Oplossing (rechtsklikken op volgende link en bewaren): vierhoek_zijden_hoek.zir)
    4. Teken een driehoek met zijden 5,7 en 8. Kan je voor elk drietal getallen een driehoek tekenen? Welke eigenschap van de zijden is hier belangrijk?
    5. Teken een driehoek met zijde 5 , een aanliggende hoek 45° en de overstaande hoek 80°. (derde hoek gekend)
  3. Construeer een gelijkzijdige driehoek met een gegeven basis. Bekijk de grootte van de hoeken.(Oplossing: gelijkzijdig_driehoek.zir)

2de jaar secundair

  1. Gegeven een centrum O en een punt A. Construeer het punt B op de rechte OA zodat de lengte van het lijnstuk OB gelijk is aan 3 keer de lengte van het lijnstuk OA. (Maak indien mogelijk een macro). Herhaal deze constructie voor de 3 hoekpunten van een driehoek. Zo bekom je een nieuwe driehoek. Vergelijk de oppervlakte van oorspronkelijke driehoek en nieuwe driehoek. (Oplossing: schaalfactor_3.zir)
  2. Teken de middelloodlijn a van het lijnstuk AB. Onderzoek de eigenschap van elk punt M van de middelloodlijn a t.o.v. de punten A en B. Beweeg het punt M. Doe hetzelfde voor de punten van de deellijn van een willekeurige hoek.(Oplossing: middloodl_biss.zir)
  3. Onderzoek het verband tussen de hoeken gevormd door een snijlijn c en 2 evenwijdige rechten a en b. Toon aan dat die eigenschap geldt voor alle evenwijdige rechten (beweeg de rechte b) (Oplossing: hoek_snijl_evenw.zir)

3de jaar secundair

  1. Verdeel een lijnstuk AB in 5 gelijke delen (stelling van Thales). (Oplossing: verdeel_5-delen.zir)
  2. Toon aan dat het zwaartepunt Z (snijpunt van de drie zwaartelijnen van een driehoek) van een driehoek ABC elke zwaartelijn verdeelt in 2 delen met verhouding 2:1.(Oplossing: zwaartepunt.zir)
  3. Stelling van Pythagoras illustreren aan de hand van oppervlakten,....(zie Rene Grothmann)
  4. Afstanden berekenen tussen 2 punten in PEL. (Oplossing: afstand_punten.zir)

4de jaar secundair

  1. Zoek in een cirkel C(M,r) het verband tussen de lengte van een koorde AB en het apothema MD waarbij D het midden is van de koorde AB. (Oplossing: apothema.zir)
  2. Teken een cirkel C(M,r) en een punt A buiten de cirkel. Illustreer dat de raaklijn vanuit A aan de cirkel de limietstand is van een snijlijn door A waarbij de 2 snijpunten samenvallen. (Oplossing: raaklijn.zir)
  3. Illustreer in een cirkel C(M,r) het verband tussen middelpuntshoek en omtrekshoek op eenzelfde boog AB. (Oplossing: zie sectie Cirkels op deze site)
  4. Construeer de omcirkel en de incirkel van een driehoek ABC. Maak van de constructie een macro. (Oplossing: incirkel.zir)